Il ruolo dell'educazione e la definizione dei saperi fondamentali da apprendere per conoscere la realtà sono state questioni centrali nella storia della cultura occidentale. Risalgono alla riflessione
filosofica dell'Atene del V secolo a. C. e alla rivoluzione intellettuale operata da Socrate nei riguardi della cultura tradizionale greca, la cultura omerica, basata sulla trasmissione orale di modelli di comportamento rivolti a perpetuare la struttura di una società fortemente gerarchizzata, con valori e ruoli sociali predeterminati. Platone, il più celebre allievo di Socrate, renderà esplicite e sistematiche le idee del maestro per poi realizzarle nel programma educativo dell'Accademia, la scuola filosofica che fondò ad Atene. Nella "Repubblica", uno dei suoi più importanti Dialoghi, fa introdurre al personaggio Socrate il mito, l'allegoria della caverna proprio per trattare il tema della "paideia", dell'educazione. Immaginiamo dice Socrate a Glaucone, il suo interlocutore degli uomini chiusi fin da bambini in una caverna, incatenati in modo tale da poter guardare solo davanti a sé. Dietro di loro brilla, alta e lontana, la luce di un fuoco, e tra il fuoco e i prigionieri corre una strada con un muretto. Su questa strada delle persone trasportano utensili, statue e ogni altro genere di oggetti. Chi sta nella caverna, non avendo nessun termine di confronto, crederà che le ombre degli oggetti proiettate sulla parete di fondo siano la realtà.
Se simili prigionieri prosegue Platone per bocca di Socrate venissero liberati e venisse data loro la possibilità di guardare direttamente la luce del fuoco e quella del sole che risplende al di fuori della caverna, avrebbero una esperienza dolorosa e ottenebrante. Continuerebbero a ritenere più chiare e più vere le ombre della parete. Il loro contatto col mondo esterno dovrebbe, quindi, essere graduale: prima dovrebbero imparare a riconoscere ombre e immagini riflesse delle cose per poi distinguerle dagli oggetti che le originano. Solo alla fine di questo progressivo apprendimento degli aspetti basilari del mondo reale potrebbero cominciare a ragionare sul mondo esterno, sulla sua struttura e sul ruolo che ha in esso il sole. Quest'allegoria serve a Platone per delineare il processo della conoscenza che porta alla filosofia, alla conoscenza scientifica del reale, come diremmo oggi. Il mondo delle ombre, della "doxa", cioè dell'apparenza e del sapere per sentito dire, è quello in cui nasciamo. È quello in cui idee e valori della comunità sono appresi in modo inconsapevole e passivo, e in cui il mito predomina. Spetta ai filosofi, ai prigionieri liberati, raggiungere il vero sapere e divulgarlo. E a questo punto il ruolo della loro educazione diventa essenziale. Nella "Repubblica" Platone ci dice che vi sono conoscenze preliminari che servono a distinguere la percezione sensibile, spesso fonte di ambiguità, dagli strumenti concettuali che usiamo per conoscere la realtà. La prima disciplina da apprendere, allora, è l'aritmetica, perché aiuta a capire che l'unità è un concetto, una costruzione del pensiero, e non una pluralità di cose che possiamo solo contare. La seconda è la geometria, che serve a riconoscere le forme pure dello spazio. La terza disciplina è l'astronomia, come studio del movimento dei corpi dotati di profondità. La quarta è l'armonia, che si occupa del moto armonico, permettendo di riconoscere e riprodurre delle regolarità astratte del suono. Secondo Platone, queste discipline fungono da preludio alla dialettica, che permette di raggiungere un grado di astrazione ulteriore, cogliendo la struttura concettuale del reale nel suo insieme. È su questa base che le conoscenze scientifiche antiche, col loro carico simbolico e misterico, verranno trasmesse e sviluppate nel mondo antico greco-romano e in quello medievale e moderno. Ed è su questa base che nelle università europee medievali verranno classificate le sette "arti liberali": quelle del "quadrivium", la quattro discipline citate, e quelle del "trivium", le tre composte da grammatica, dialettica (o logica) e retorica.

Quadrivium. Numero, geometria, musica, astronomia" (a cura di John Martineau, Sironi editore, Milano 2011, pp. 410, euro 21,00) è uno splendido libro, per contenuti e veste grafica, che si presenta come una vera e propria `summa` dei diversi ambiti delle conoscenze matematiche antiche. Le pregevoli e puntuali illustrazioni permettono di cogliere visivamente i  problemi concettuali discussi, rendendo la trattazione intrigante e accessibile anche per il lettore non specialista. A dispetto della classificazione quadripartita delle discipline, il libro si compone non di quattro ma di sei capitoli, scritti da cinque specialisti. Nei primi due capitoli, Miranda Lundy si occupa del Numero Sacro e della Geometria Sacra, illustrando il misto di scienza ed esoterismo che il numero e la sua trasposizione spaziale ha acquisito da Pitagora in poi.
David Sulton discute dei poliedri platonici e archimedei, che rappresentarono per molto tempo non solo complesse costruzioni geometriche, fonti di scoperte scientifiche, ma anche le figure dei quattro elementi (aria, acqua, terra, fuoco) che per lunghissimo tempo si è supposto (in fondo, fino a qualche secolo fa) costituissero l'universo. Ben due entusiasmanti capitoli sono dedicati all'ordine matematico che regna nella musica. Uno di Antony Ashton sull'armonografo, uno strumento che `traduce` gli intervalli musicali in eleganti spirali, coniugando in modo del tutto
inedito vista e udito. L'altro, di Jason Martineau, analizza gli elementi delle strutture musicali, come melodia, armonia e ritmo, mostrandone i principi matematici soggiacenti (una vera delizia per chi ricorda le prime scoperte matematico-musicali del vecchio Pitagora). Infine, ancora John Martineau presenta un "piccolo libro delle coincidenze nel sistema solare" ossia della "musica delle sfere", dove sono indagate le affascinanti relazioni matematiche tra tempi e distanze delle orbite, dei diametri ecc. dei diversi pianeti e lune che abitano` la nostra porzione di universo. Per quanto la scienza contemporanea abbia ormai reso obsolete molte di queste antiche teorie matematiche, sarebbe un errore trascurarle. Perché hanno avuto un ruolo fondamentale nell'arte, nella letteratura, nell'architettura, nell'alchimia e in tutto il progresso scientifico occidentale. Non averne conoscenza ci priverebbe di capire e interpretare appieno la nostra storia culturale e scientifica. Un piccolo esempio fra molti: i cosiddetti solidi platonici, citati sopra, sono stati oggetto di studio e creazione artistica. Paolo Uccello e Leonardo da Vinci li conoscevano bene e li riprodussero nelle loro opere. Piero della Francesca, grande pittore e algebrista, dedicò loro uno studio scientifico, plagiato poi da Luca Pacioli, altro famoso algebrista. Keplero, il padre dell'astronomia moderna, li utilizzò per rappresentare l'universo e le orbite dei pianeti. Oggi riappaiono, col loro valore matematico e simbolico, nelle opere artistiche di Escher, Dalì, Mimmo Paladino ecc.